Rusų kurtas susiformavo Rusijos didikų dvaruose, kur buvo naudojamas medžioklėms plačiose stepėse. Šie šunys dažniausiai medžiodavo vilkus, kiškius ir lapes, dirbdavo poromis ar nedideliais būriais. Veislė buvo vertinama dėl greičio, vikrumo ir gebėjimo savarankiškai priimti sprendimus. Laikui bėgant šis šuo tapo ne tik medžioklės pagalbininku, bet ir statuso simboliu, lydėjusiu aristokratus.
Po revoliucijų ir socialinių pokyčių veislė vos neišnyko, tačiau entuziastai Vakarų Europoje ją išsaugojo ir išpopuliarino kaip elegantišką kompanioną.
Šios veislės atstovai pasižymi labai liekna, aerodinamine kūno forma ir giliu krūtiniu. Nugara šiek tiek arkinė, o liemuo siauras, todėl šuo atrodo lengvas ir grakštus. Galva ilga ir siaura, su smulkiomis, tačiau išraiškingomis akimis, kurios dažniausiai būna tamsios. Ausys mažos, prigludusios, pakyla tik tada, kai šuo susidomi dirgikliu. Kailis šilkinis, banguotas arba lengvai garbanotas, trumpesnis ant galvos ir kojų, ilgesnis ant šlaunų, kaklo bei uodegos.
Spalvų įvairovė labai plati: balta, kreminė, auksinė, sabalinė, pilka, juoda, taip pat įvairūs dėmėti ir margi deriniai. Judėdamas rusų kurtas atrodo lengvas ir sklandus, o sprinto metu išvysto didžiulį greitį.
Šis šuo namuose dažniausiai labai ramus, net kiek flegmatiškas, mėgsta patogias vietas ir artumą su šeima. Su saviškiais augintinis būna švelnus, santūriai meilus, retai įkyrus. Su vaikais paprastai elgiasi kantriai, tačiau labiau tinka vyresniems ir pagarbiai bendraujantiems.
Su nepažįstamais žmonėmis rusų kurtas išlaiko orų atstumą, nėra agresyvus, bet nebus ir perdėtai draugiškas. Kitiems šunims dažniausiai nusiteikęs taikiai, tačiau lauke gali suveikti medžioklinis instinktas, ypač pamačius greitai bėgančius mažus gyvūnus. Tai jautri, subtili veislė, netoleruojanti grubaus tono ar fizinių bausmių.
Rusų kurtą dresuoti reikia ramiai ir nuosekliai, naudojant tik pozityvius metodus. Šis šuo mąsto savarankiškai ir nebus aklai paklusnus, todėl treniruotės turėtų būti trumpos, įdomios ir ne per daug kartojamos. Pagrindiniai paklusnumo įgūdžiai yra būtini dėl stipraus grobio instinkto, ypač kviečiant atgal nuo bėgančių objektų.
Fizinio krūvio poreikis gana didelis: kasdien reikalingi ilgi pasivaikščiojimai ir galimybė saugiai pabėgioti uždaroje teritorijoje. Miesto sąlygomis rekomenduojama vaikščioti su pavadėliu, nes staigus startas paskui grobį gali būti labai netikėtas.
Šios veislės kailis nereikalauja sudėtingos priežiūros, tačiau būtinas reguliarus šukavimas, kad nesusidarytų sąvėlos. Dažniausiai pakanka gerai iššukuoti kartą ar du per savaitę, o šerimosi periodu – šiek tiek dažniau. Maudoma pagal poreikį, vengiant per dažno šampūno naudojimo, kad neišsausėtų oda.
Būtina reguliariai tikrinti ausis, karpyti nagus ir prižiūrėti dantis. Rusų kurtui tinka gulėjimo vieta su minkštu pagrindu, nes liesni kaulai jautrūs kietam paviršiui. Šuo geriausiai jaučiasi namuose, kuriuose yra pakankamai erdvės patogiai išsitiesti.
Rusų kurtas, kaip ir kiti dideli ir labai aukšti šunys, turi polinkį į skrandžio užsisukimą, todėl rekomenduojama kelis mažesnius pašaro davinius per dieną ir ramybė po maitinimo. Taip pat gali pasitaikyti klubo ir alkūnės sąnarių displazija, nors dažnumas nėra toks didelis kaip kai kuriose kitose didelėse veislėse.
Dėl liesno kūno ir plonesnio kailio petys ir klubai jautresni nuospaudoms, jei šuo guli ant kieto pagrindo. Kai kurie individai linkę į širdies ligas, todėl vertinga periodiškai atlikti kardiologinius tyrimus, ypač veisime naudojamiems šunims. Tinkama mityba, svorio kontrolė ir saikingas, bet reguliarus judėjimas padeda išlaikyti gerą šio grakštaus medžiotojo sveikatą.