Greihaundas yra viena seniausių kurtų veislių, kuri minima jau antikos šaltiniuose. Iš pradžių šios veislės atstovai buvo naudojami triušių, kiškių ir kitos smulkios faunos medžioklei atvirose lygumose. Vėliau jie tapo populiarūs Anglijos aristokratų dvaruose ir dalyvavo persekiojimo varžybose. XX amžiuje didelę reikšmę įgijo šunų lenktynės, kuriose šie šunys išnaudojo savo išskirtinį greitį. Šiandien šis šuo vis dažniau sutinkamas kaip šeimos augintinis ir sporto partneris, o ne tik profesionaliose lenktynėse.
Greihaundas pasižymi itin sauso sudėjimo, raumeningu, bet grakščiu kūnu. Krūtinė labai gili, nugara šiek tiek išlenkta, pilvas ryškiai įtrauktas. Galva ilga ir siaura, su švelniai išreikštu stopu ir tamsiomis, išraiškingomis akimis. Ausys mažos, rožinio tipo, priglunda prie kaklo, kai šuo atsipalaidavęs.
Kojos ilgos ir tiesios, sąnariai tvirti, todėl šis augintinis pasižymi ypač ilgais žingsniais. Uodega ilga, plona, link galo dar labiau siaurėjanti, paprastai laikoma šiek tiek išlenkta žemyn. Kailis trumpas, prigludęs ir malonus liesti, beveik be pavilnės, todėl šis kurtas atrodo itin lygus ir tvarkingas.
Nors šis šuo garsėja lenktynių trasose, namuose jis dažniausiai labai ramus ir net šiek tiek tingus. Šios veislės atstovai mėgsta minkštas vietas, dažnai visą dieną snaudžia ir tik trumpam suaktyvėja lauke. Su šeimos nariais jie švelnūs, prisirišę ir dažnai ieško fizinio kontakto, bet nėra įkyrūs.
Su vaikais greihaundai paprastai elgiasi atsargiai ir draugiškai, tačiau mažesnius vaikus reikia mokyti pagarbaus bendravimo. Su kitais šunimis jie neretai sutaria gerai, ypač jei socializuojami nuo mažens. Tačiau grobio instinktas gali būti stiprus, ypač mažų, greitai bėgančių gyvūnų atžvilgiu.
Kailio priežiūra paprasta, pakanka reguliariai perbraukti guminėle arba pirštine, kad pasišalintų negyvos plauko liekanos. Dėl mažo pavilnės sluoksnio šis augintinis jautrus šalčiui, todėl šaltu oru dažnai prireikia drabužio. Reikia stebėti nagų ilgį, dantų ir ausų higieną, ypač jei šuo nesidėvi nagų natūraliai.
Dresūros metu šis kurtas geriausiai reaguoja į švelnų, nuoseklų ir motyvuojantį požiūrį. Jis protingas, bet gali būti kiek savarankiškas ir ne toks klusnus kaip aviganiai. Geriausiai sekasi trumpi, įdomūs užsiėmimai, paremti žaidimu ir skanėstais. Dėl stipraus grobio instinkto rekomenduojama anksti mokyti patikimo atšaukimo ir naudoti pavadėlį neaptvertose vietose.
Greihaundas paprastai laikomas gana sveika veisle, tačiau egzistuoja specifinių rizikų. Dėl gilios krūtinės yra padidėjusi skrandžio užsisukimo rizika, todėl geriau šerti mažesnėmis porcijomis ir riboti intensyvų bėgimą iškart po maitinimo. Kai kuriems šios veislės šunims pasireiškia širdies ligos ir kaulų bei sąnarių problemos, ypač senstant.
Dėl mažo riebalų sluoksnio ir plono kailio jie jautrūs šalčiui ir kietam bei slidaus paviršiaus apkrovai. Buvę lenktyniniai šunys kartais turi senų traumų, pavyzdžiui, pirštų ar sausgyslių pažeidimų. Reguliari veterinaro apžiūra, subalansuota mityba ir tinkamas fizinis krūvis padeda užtikrinti ilgą ir kokybišką gyvenimą. Šios veislės atstovai gali būti labai geri bėgimo ar canicross partneriai, jei fizinė būklė prižiūrima atsakingai.